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    南昌法檢考試網:2020江西書記員考試筆試復習資料:行政能力測試

    2020-10-07 10:09:10| 來源:南昌教育網
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    在日常生活和生產中,我們常常會遇到求最大值或最小值的問題,解答這類問題,常常需要從最不利的情況出發分析問題,這就是最不利原則。下面中公教育專家通過具體例子來說明最不利原則以及它的應用。

    【例1】口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球各20個。問:一次最少摸出幾個球,才能保證至少有4個小球顏色相同?

    【中公解析】如果碰巧一次取出的4個小球的顏色都相同,就回答是“4”,那么顯然不對,因為摸出的4個小球的顏色也可能不相同;卮鹗“4”是從最“有利”的情況考慮的,但為了“保證至少有4個小球顏色相同”,就要從最“不利”的情況考慮。如果最不利的情況都滿足題目要求,那么其它情況必然也能滿足題目要求。

    “最不利”的情況是什么呢?那就是我們摸出3個紅球、3個黃球和3個藍球,此時三種顏色的球都是3個,卻無4個球同色。這樣摸出的9個球是“最不利”的情形。這時再摸出一個球,無論是紅、黃或藍色,都能保證有4個小球顏色相同。所以回答應是最少摸出10個球。

    由例1看出,最不利原則就是從“極端糟糕”的情況考慮問題。如果例1的問題是“最少摸出幾個球就可能有4個球顏色相同”,那么我們就可以根據最有利的情況回答“4個”,F在的問題是“要保證有4個小球的顏色相同”,這“保證”二字就要求我們必須從最不利的情況分析問題。

    【例2】口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球共18個。其中紅球3個、黃球5個、藍球10個,F在一次從中任意取出n個,為保證這n個小球至少有5個同色,n的最小值是多少?

    【中公解析】與例1類似,也要從“最不利”的情況考慮。最不利的情況是取了3個紅球、4個黃球和4個藍球,共11個。此時袋中只剩下黃球和藍球,所以再取一個球,無論是黃球還是藍球,都可以保證有5個球顏色相同。因此所求的最小值是12。

    【例3】一排椅子只有15個座位,部分座位已有人就座,樂樂來后一看,他無論坐在哪個座位,都將與已就座的人相鄰。問:在樂樂之前已就座的最少有幾人?

    【中公解析】將15個座位順次編為1~15號。如果2號位、5號位已有人就座,那么就座1號位、3號位、4號位、6號位的人就必然與2號位或5號位的人相鄰。根據這一想法,讓2號位、5號位、8號位、11號位、14號位都有人就座,也就是說,預先讓這5個座位有人就座,那么樂樂無論坐在哪個座位,必將與已就座的人相鄰。因此所求的答案為5人。

    【例4】一把鑰匙只能開一把鎖,現有10把鑰匙和10把鎖,最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配?

    【中公解析】從最不利的情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖,最不利的情況是試驗了9次,前8次都沒打開,第9次無論打開或沒打開,都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙(若沒打開,則第10把鑰匙與這把鎖相匹配)。同理,第二把鎖試驗8次……第九把鎖只需試驗1次,第十把鎖不用再試(為什么?)。共要試驗9+8+7+…+2+1=45(次)。所以,最少試驗45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配。

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